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3 participantes
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Uma questão de dedução lógica
por vinyanalista Sáb Abr 16, 2011 11:30 pm
Olá, pessoal, quero compartilhar aqui com vocês novamente uma questão que nós resolvemos hoje de tarde. Quem nos trouxe essa questão foi o nosso amigo Alexandre, não cheguei a ver o enunciado, mas mandava demonstrar que:
1.
~(a ^ b)
2.
~(~c ^ a)
3.
~(c ^ ~b)
------------------
~a
A resolução que segue foi elaborada por João Mateus. Ocultei para que ela não aparecesse de primeira. Tentem resolver, se quiserem podem conferir a resposta basta clicar na palavra Spoiler.
Um abraço a todos e bom final de semana!
1.
~(a ^ b)
2.
~(~c ^ a)
3.
~(c ^ ~b)
------------------
~a
A resolução que segue foi elaborada por João Mateus. Ocultei para que ela não aparecesse de primeira. Tentem resolver, se quiserem podem conferir a resposta basta clicar na palavra Spoiler.
- Spoiler:
- 1.
~ (a ^ b)
2.
~ (~c ^ a)
3.
~ (c ^ ~b)
------------------
4.
~a v ~b (lei de Morgan em 1)
5.
~~c v ~a (lei de Morgan em 2)
6.
c v ~a (dupla negação em 5)
7.
~c v ~~b (lei de Morgan em 3)
8.
~c v b (dupla negação em 7)
9.
~c → ~a (equivalência em 6)
10.
a → ~b (equivalência em 4)
11.
b → ~a (equivalência em 11)
12.
~a v ~a (dilema construtivo em 8, 9 e 11)
------------------
13.
~a (idempotência em 12)
Um abraço a todos e bom final de semana!
vinyanalista- Estudante Aplicado
- Mensagens : 26
Data de inscrição : 04/04/2011
Re: Uma questão de dedução lógica
por Saulo_Lordão Dom Abr 17, 2011 2:54 pm
Rapaz, eu fiz de uma forma diferente, só não sei se meu raciocínio está certo, alguém poderia checar pra mim?
Minha dúvida é se é válido dizer que:
1. p V ~q
2. q
Logo: p
Faz sentido com situações, mas queria saber se é certo. Alguém sabe?
Obrigado.
- Spoiler:
- ERRADO A PARTIR DA LINHA 7
1.
~ (a ^ b)
2.
~ (~c ^ a)
3.
~ (c ^ ~b)
------------------
4.
~a V ~b (Leis de Morgan em 1)
5.
c V ~a (Leis de Morgan em 2)
6.
~c V b (Leis de Morgan em 3)
7.
c (Simplificação ou Idempotência em 5)
8.
b (Silogismo Disjuntivo em 6 e 7)
9. ~a (Silogismo Disjuntivo em 4 e 8 ).
Minha dúvida é se é válido dizer que:
1. p V ~q
2. q
Logo: p
Faz sentido com situações, mas queria saber se é certo. Alguém sabe?
Obrigado.
Última edição por Saulo_Lordão em Dom Abr 17, 2011 3:55 pm, editado 1 vez(es)
Saulo_Lordão- Programador (PAS-Game Project)
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Data de inscrição : 05/04/2011 -
Re: Uma questão de dedução lógica
por JMateus Dom Abr 17, 2011 3:14 pm
acredito que sim Saulo , tanto que se usar equivalência vc pode ter:
P v ~Q eq ~P -> ~Q eq Q -> P
logo vc teria
1.Q - > P
2.Q
_____
3.P por MP
P v ~Q eq ~P -> ~Q eq Q -> P
logo vc teria
1.Q - > P
2.Q
_____
3.P por MP
JMateus- Administrador
- Mensagens : 42
Data de inscrição : 05/04/2011
Re: Uma questão de dedução lógica
por JMateus Dom Abr 17, 2011 3:19 pm
agora a sua resolução eu não entendi .. uma coisa
vc aplicou simplificação na 7. , mas como!?
se é (c v ~a) , e simplificação somente poderia se fosse (c /\ ~a), ou você fez algo antes disso pra ter essa conclusão!?
vc aplicou simplificação na 7. , mas como!?
se é (c v ~a) , e simplificação somente poderia se fosse (c /\ ~a), ou você fez algo antes disso pra ter essa conclusão!?
JMateus- Administrador
- Mensagens : 42
Data de inscrição : 05/04/2011
Re: Uma questão de dedução lógica
por Saulo_Lordão Dom Abr 17, 2011 3:50 pm
Ops... Confusão pequena... 
Seria possível então a simplificação antes de usar Morgan?
~(~c ^ a) -> ~(~c) ? Acho que não...
Seria possível então a simplificação antes de usar Morgan?
~(~c ^ a) -> ~(~c) ? Acho que não...
Saulo_Lordão- Programador (PAS-Game Project)
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Data de inscrição : 05/04/2011 -
JMateus- Administrador
- Mensagens : 42
Data de inscrição : 05/04/2011
Dúvida do Saulo
por vinyanalista Dom Abr 17, 2011 8:28 pm
Olá Saulo, passando pra deixar dois comentários sobre os seus posts.
Isso só seria válido se você tivesse uma conjunção. Aí você tem uma disjunção. Então não é possível realizar essa dedução.
Esse é um raciocínio válido. Se trata do silogismo disjuntivo, onde você tem m v d e ~d, então você conclui m. Mas nesse caso fica subentendida uma dupla negação, né? Então se você quiser deixar tudo explícito, nos mínimos detalhes, eu aconselharia escrever:
1. p V ~q
2. q
3. ~~q (dupla negação em 2)
----------------------------
4. p (silogismo disjuntivo em 1 e 3)
Um abraço, bons estudos, e até a próxima!
5. c V ~a (Leis de Morgan em 2)
6. ~c V b (Leis de Morgan em 3)
7. c (Simplificação ou Idempotência em 5)
Isso só seria válido se você tivesse uma conjunção. Aí você tem uma disjunção. Então não é possível realizar essa dedução.
1. p V ~q
2. q
Logo: p
Esse é um raciocínio válido. Se trata do silogismo disjuntivo, onde você tem m v d e ~d, então você conclui m. Mas nesse caso fica subentendida uma dupla negação, né? Então se você quiser deixar tudo explícito, nos mínimos detalhes, eu aconselharia escrever:
1. p V ~q
2. q
3. ~~q (dupla negação em 2)
----------------------------
4. p (silogismo disjuntivo em 1 e 3)
Um abraço, bons estudos, e até a próxima!
vinyanalista- Estudante Aplicado
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Data de inscrição : 04/04/2011
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