[Assunto] Operações Lógicas

Olá, pessoal. Vamos movimentar o fórum?
Vou começar a criar tópicos com os assuntos de FMC baseados pelo livro de Edgar de Alencar Filho - Iniciação à Lógica Matemática. O livro é ótimo, quem puder baixar, baixe. É bom procurar outros livros e se virar com os assuntos.
Hoje irei falar sobre Operações Lógicas, um assunto bem básico, pra quem ainda está meio perdido como eu. Quem estiver desesperado, recomece os estudos do início para perder qualquer dúvida inicial. OK?
INTRODUÇÃO
Sabia que nós fazemos essas operações DIARIAMENTE? Pelo simples fato de pensarmos sobre possibilidades e escolhas, estamos fazendo operações lógicas. Fica mais perceptível saber que estamos usando quando tentamos prever algo por meio de DEDUÇÕES, como por exemplo: "Ah, o Flamengo não vai passar na Libertadores" ou "O Corinthians não vai sair da segunda"... Nas duas frases há uma operação lógica chamada NEGAÇÃO, simbolizada por "~". Além dessa operação, existem outras, como: conjunção (^), disjunção (v), disjunção exclusiva (v), condicional (->) e bicondicional (<->). Irei explicar as definições lógicas de cada uma delas a seguir.

1- NEGAÇÃO (~)
Vamos tomar como base a proposição "p". A partir dela, chamamos de "negação de p" a proposição "não p", representada por "~p", cujo valor lógico é contrário ao valor original. Por exemplo, se p é verdade (V), ~p é falso (F = ~V).

No dia-a-dia, normalmente usamos a negação antepondo o advérbio "não" ao verbo da proposição dada, como:
"p: O Sol é uma estrela = ~p: O Sol não é uma estrela" (exemplo retirado do livro)
Mas também há outra maneira de utilizar a negação, antepondo à proposição expressões como "não é verdade que" ou "é falso que". Por exemplo:
"q: Carlos é mecânico = ~q: Não é verdade que Carlos é mecânico" (exemplo retirado do livro)
Vale ressaltar que há outras maneiras de negar uma proposição, dependendo de como está o contexto. Por exemplo, a negação de "Todos os homens são elegantes" é "Nem todos os homens são elegantes", e a negação de "Nenhum homem é elegante" é "Algum homem é elegante" (exemplos retirados do livro).

2- CONJUNÇÃO (^)
Ainda tomando como base a proposição "p" e criando uma outra proposição "q", chamamos de "conjunção de p e q" a proposição "p e q", representada por "p^q", cujo valor lógico será V APENAS quando ambas são verdadeiras e F nos demais casos.
No dia-a-dia, usamos a conjunção quando queremos "somar" duas proposições, como:
"p: A neve é branca. (V)
q: 2<5. (V)
p^q: A neve é branca e 2<5." (exemplo retirado do livro)

3- DISJUNÇÃO (v)
Usando as mesmas bases da operação lógica anterior, chamamos de "disjunção de p e q" a proposição "p ou q", representada por "pvq", cujo valor lógico será V quando ao menos das proposições seja verdadeira e F APENAS quando ambas forem falsas.
No dia-a-dia, usamos a disjunção quando queremos propor duas escolhas. Por exemplo:
"p: Você passa tudo ao ladrão.
q: Você corre.
pvq: Você passa tudo ao ladrão ou você corre." (exemplo criado por mim)

No caso do meu exemplo, uma das proposições pode não acontecer ou até mesmo as duas, virando uma conjunção (p^q), ou seja, a disjunção passa a ter valor "não exclusivo". No caso de NENHUMA PROPOSIÇÃO OCORRER, pvq será F, caso contrário, será V.

3.1- DISJUNÇÃO EXCLUSIVA (v)
Disjunção exclusiva, como o próprio nome diz, é uma disjunção onde NÃO HÁ CHANCE de suas proposições serem simultaneamente verdadeiras. Por exemplo:
"p: Mário é alagoano.
q: Mário é gaúcho.
pvq: Mário é alagoano ou gaúcho." (exemplo retirado do livro)

Perceba que não tem possibilidade de ter p e q simultaneamente verdadeiras. Daí então o uso do mesmo símbolo de disjunção, porém sublinhado: v. Seu valor lógico será V SOMENTE quando UMA das proposições é verdadeira e F quando ambas forem verdadeiras ou falsas.

4- CONDICIONAL (->)
Iremos chamar de condicional a proposição "se p então q", representada por "p->q", cujo valor lógico será F quando, no caso do exemplo, p for verdade e q for falso e será V nos demais casos. Há outras maneiras de se ler uma condicional, como: p->q pode ser lida como "se p então q", "p é condição suficiente para q" e "q é condição necessária para p". Por exemplo:
"H+O2 -> CO2+H2O (fórmula de combustão)
Formas de leitura: Se (ocorrer) H+O2 então (ocorrerá) CO2+H2O;
H+O2 é condição suficiente para (ocorrer) CO2+H2O." (exemplo criado por mim)

Nesse caso, não seria adequado utilizar a outra leitura, já que se trata de uma reação química. Note que uma condicional "p->q" não afirma que o consequente "q" pode se deduzir a partir de/ser consequente do antecedente "p". Por exemplo:
"7 é um número ímpar -> Brasília é uma cidade.
3+5=9 -> Santos Dumont nasceu no Ceará.
As proposições não afirmam, de maneira nenhuma, que o fato de Brasília ser uma cidade se deduz do fato de 7 ser um número ímpar ou que Santos Dumont nasceu no Ceará é consequência da proposição 3+5=9." (exemplo retirado do livro)

5- BICONDICIONAL (<->)
Iremos chamar de bicondicional a proposição "se p, e somente se, q", representado por "p<->q", cujo valor lógico será V quando ambas forem iguais (p e q verdadeiras ou p e q falsas) e F quando ambas forem diferentes (demais casos). Além da primeira leitura, também podemos ler a proposição bicondicional como: "p é condição necessária e suficiente para q" e vice-versa (q é condição necessária e suficiente para p).

6- ENCERRAMENTO [EXERCÍCIOS PROPOSTOS PELO LIVRO]
1) Sejam as proposições "p: Está frio" e "q: Está chovendo", traduza para a linguagem corrente as seguintes proposições:
a) ~p
b) p ^ q
c) p v q
d) q <-> p
e) p -> ~q
f) P v ~q
g) ~p ^ ~q
h) p <-> ~q
i) p ^ ~q -> p

2) Sejam as proposições "p: Jorge é rico" e "q: Carlos é feliz", traduza para a linguagem corrente as seguintes proposições:
a) q -> p
b) p v ~q
c) q <-> ~p
d) ~p -> q
e) ~~p
f) ~p ^ q -> p

3) Sejam as proposições "p: Cláudio fala inglês" e "q: Cláudio fala alemão", traduza para a linguagem corrente as seguintes proposições:
a) p v q
b) p ^ q
c) p ^ ~q
d) ~p ^ ~q
e) ~~p
f) ~(~p ^ ~q)

4) Sejam as proposições "p: João é gaúcho" e "q: Jaime é paulista", traduza para a linguagem corrente as seguintes proposições:
a) ~(p ^ ~q)
b) ~~p
c) ~(~p v ~q)
d) p -> ~q
e) ~p <-> ~q
f) ~(~q -> p)

5) Sejam as proposições "p: Marcos é alto" e "q: Marcos é elegante", traduza para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
a) Marcos é alto e elegante.
b) Marcos é alto, mas não é elegante.
c) Não é verdade que Marcos é baixo ou elegante.
d) Marcos não é nem alto e nem elegante.
e) Marcos é alto ou é baixo e elegante.
f) É falso que Marcos é baixo ou que não é elegante.


PS: Se alguém quiser enviar as respostas pro fórum, coloque a resposta assim:

Código:

[spoiler]RESPOSTA AQUI.[/spoiler]

É um comando para esconder a resposta, sendo assim, somente quem clicar no botão poderá ver e quem não quiser ver, não verá.

Espero que tenham curtido a aulinha.
Att,
Kiko Garcia//

@EDIT__
PS: Tem mais questões no livro, vai até a 20ª, mas, sinceramente, faltou coragem pra copiar tudo aqui.
Criarei algum outro tópico entitulado "Questões de Operações Lógicas".
Att,
Kiko Garcia//

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A maioria já sabe, mas é pq tava sem nada pra fazer, espero ter ajudado alguém