[Assunto] Tabela Verdade

Olá, pessoal. Dando continuidade ao assunto de FMC seguindo o livro de Edgar de Alencar Filho (Introdução à Lógica Matemática), irei falar sobre a Tabela-Verdade. Não é nada difícil, mas é importante conhecê-la antes de seguir adiante.
-~Tabela-Verdade~-
INTRODUÇÃO
Pelo que vimos na "aula" de Operações Lógicas, é possível capturar uma ou mais proposições simples (p, q, r,...), combiná-las com conectivos lógicos (~, ^, v, ->, <->) e construir proposições compostas, como:

Código:

P(p,q) = ~p v (p -> q)
Q(p,q) = (p <-> ~q) ^ q
R(p,q,r) = (p -> ~q v r) ^ ~(q v (p <-> r))

A tabela-verdade é um artifício utilizado para construir uma tabela correspondente a qualquer proposição composta e ela mostrará exatamente os casos em que a proposição composta será V ou F, admitindo que o seu valor lógico depende somente dos valores lógicos das proposições simples que formam a composta.

1- LINHAS
O número de linhas da tabela-verdade depende do número de proposições simples que formam a proposição composta, seguindo o seguinte teorema: "A tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples contém 2ⁿ linhas." (citação do livro)
Ex:
Toda proposição simples podem ter dois valores lógicos: V ou F, que se excluem. Portanto, para uma proposição composta com N proposições simples há tantas possibilidades de atribuição de valores lógicos quanto são os arranjos com repetição N a N dos dois elementos (V/F). N = 2ⁿ.

2- CONSTRUINDO UMA TABELA-VERDADE
Para a construção prática de uma proposição composta, devemos, primeiramente, contar a quantidade de proposições simples que a integram. Se a proposição composta contém N proposições simples (p₁,p₂,...,p_n), então a tabela terá 2^N linhas.
À primeira proposição simples, atribuímos 2^n-1 valores V consecutivos e depois 2^n-1 valores F. À segunda proposição simples, atribuímos 2^n-2 valores V consecutivos, depois 2^n-2 valores F e depois repete o processo. De modo genérico, a "k-ésima" proposição simples é construída alternadamente por 2^n-k valores V seguidos de igual número de valores F.

3- EXEMPLIFICAÇÃO
Vamos construir a tabela-verdade da proposição P(p,q) = ~(p ^ ~q)
Maneira que usamos: forma-se o par de colunas correspondentes às duas proposições simples (p e q). Em seguida, forma-se uma coluna para ~q, depois para p ^ ~q e assim vai fechando a coluna relativa aos valores lógicos da proposição composta dada.

p	q	~q	p ^ ~q	~(p ^ ~q)
V	V	F	F	V
V	F	V	V	F
F	V	F	F	V
F	F	V	F	V

4- ENCERRAMENTO - USO DOS PARÊNTES
É necessário utilizar os parênteses para que nenhuma proposição composta fique ambígua. Assim por dizer, tratamos as proposições como equações matemáticas. Por exemplo:
p: 2+5=7
q: 2+5=9
r: 3+5=8
P(p,q,r)= ~q->p<-r

Sem os parênteses, a proposição fica confusa.
P(p,q,r) = ~q->(p <- r)

Bom, vou encerrar o tópico por aqui, tenho muita coisa pra fazer agora, kk.
Espero que esse assunto ajude alguém, até porque deu um trabalho fazer esse tópico...
Att,
Kiko Garcia//

muito legal essa iniciativa sua kiko , ja cheguei a ler um pouco esse livro que você comenta , tbm gostei...tem varias questões .